문제
두 종류의 부등호 기호 ‘<’와 ‘>’가 k개 나열된 순서열 A가 있다. 우리는 이 부등호 기호 앞뒤에 서로 다른 한 자릿수 숫자를 넣어서 모든 부등호 관계를 만족시키려고 한다. 예를 들어, 제시된 부등호 순서열 A가 다음과 같다고 하자.
A : < < < > < < > < >
부등호 기호 앞뒤에 넣을 수 있는 숫자는 0부터 9까지의 정수이며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다. 아래는 부등호 순서열 A를 만족시키는 한 예이다.
3 < 4 < 5 < 6 > 1 < 2 < 8 > 7 < 9 > 0
이 상황에서 부등호 기호를 제거한 뒤, 숫자를 모두 붙이면 하나의 수를 만들 수 있는데 이 수를 주어진 부등호 관계를 만족시키는 정수라고 한다. 그런데 주어진 부등호 관계를 만족하는 정수는 하나 이상 존재한다. 예를 들어 3456128790 뿐만 아니라 5689023174도 아래와 같이 부등호 관계 A를 만족시킨다.
5 < 6 < 8 < 9 > 0 < 2 < 3 > 1 < 7 > 4
여러분은 제시된 k개의 부등호 순서를 만족하는 (k+1)자리의 정수 중에서 최댓값과 최솟값을 찾아야 한다. 앞서 설명한 대로 각 부등호의 앞뒤에 들어가는 숫자는 { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }중에서 선택해야 하며 선택된 숫자는 모두 달라야 한다.
입력
첫 줄에 부등호 문자의 개수를 나타내는 정수 k가 주어진다. 그 다음 줄에는 k개의 부등호 기호가 하나의 공백을 두고 한 줄에 모두 제시된다. k의 범위는 2 ≤ k ≤ 9 이다.
출력
여러분은 제시된 부등호 관계를 만족하는 k+1 자리의 최대, 최소 정수를 첫째 줄과 둘째 줄에 각각 출력해야 한다. 단 아래 예(1)과 같이 첫 자리가 0인 경우도 정수에 포함되어야 한다. 모든 입력에 답은 항상 존재하며 출력 정수는 하나의 문자열이 되도록 해야 한다.
codeplus에서는 back_tracking으로 해결하는 문제로 소개되었지만, BF로도 해결할 수 있을 것 같아서 해 보니 가능.
check를 최대 2*10!번 해야 할 것 같지만, 제일 큰 수부터 내려오면서, 또는 제일 작은 수부터 키우면서 확인하면 되므로 절반 정도의 portion에 해당하는 경우만 확인하면 된다. 10!은 360만 정도여서 작은 연산 횟수는 아니지만 1차적으로는 성공.
permutation알고리즘이 제공되어 더 편한 듯.
아래는 코드.
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<char> sign;
bool check(vector<int> num){
bool result = true;
for(int i = 0; i < sign.size(); i++){
if(sign[i] == '<'){
result = result && (num[i] < num[i+1]);
}
else{
result = result && (num[i] > num[i+1]);
}
}
return result;
}
int main(){
int n;
cin >> n;
vector<int> vec;
char temp;
for(int i = 0; i < n; i++){
vec.push_back(9-i);
cin >> temp;
sign.push_back(temp);
}
vec.push_back(9-n);
while(!check(vec)){
prev_permutation(vec.begin(), vec.end());
}
for(int i = 0; i <= n; i++){
cout << vec[i];
}
cout << '\n';
vec.clear();
for(int i = 0; i <= n; i++){
vec.push_back(i);
}
while(!check(vec)){
next_permutation(vec.begin(), vec.end());
}
for(int i = 0; i <= n; i++){
cout << vec[i];
}
return 0;
}