문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.


BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.


N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j1234
1 123
24 56
371 2
4345 

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.


스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5

링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.


스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9

링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.


입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.


출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.



자바로 구현하다 보니 모든 경우를 다 고려하고 싶은데 그러려면 멤버를 섞는 방법에 대해 생각해야 했다.

cpp에서는 algorithm을 include하면 순열을 모두 고려할 수 있어서 일단 cpp로 먼저 작성하는 중.

아래는 1단계로 생각한 코드인데, n명의 멤버의 순열을 모두 travel하여 앞쪽 5명과 뒤쪽 5명의 두 그룹으로 나누는 것을 생각.

그러나 그렇게 하면, 앞쪽 5명끼리 순서를 섞는 모든 경우의 수에 대해 비효율이 발생하여 해당 경우를 해소하는 방법을 찾아야 했다.

해당 비효율을 고치면 계산량이 1/(n/2)!*(n/2)!로 줄어들게 된다. (코드를 완성하지 않았지만, 최대 20명의 순열을 모두 고려하면 $2 \times 10^{18} $가지를 고려해야 해서 그냥 안됨)

따라서 $\frac{n}{2}$개의 1과 $\frac{n}{2}$개의 0을 가지는 vector 나 array를 생각하여 permute하는 것이 맞는 듯.

코드는 새로 작성 중.

일단 포스팅.


#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ABIL_MAX 20000; // since a team has at most 10 people 
						// and each pair increases 100 ability points.
						// For safety, define max to bo 10*10*100*2
int main(){
	int n;
	cin >> n;
	
	vector<vector<int> > abil(n,vector<int>(n));
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			cin >> abil[i][j];
		}
	}
	
	vector<int> memb;
	for(int i = 0;i < n; i++){
		memb.push_back(i);
	}

	int diff=ABIL_MAX;

	do{
		int abil1=0, abil2=0;
		for(int i = 0; i < n/2; i++){
			for(int j = 0; j < n/2; j++){
			
			}
		}
	} while( next_permutation( memb.begin() , memb.end() ) );

	cout << diff;

	return 0;
}


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